Основные понятия о напряжениях и деформациях в грунтах

 

ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ В ГРУНТАХ

Внешние нагрузки, передающиеся на грунт, представляют собой механи­ческие силы, которые могут быть поверхностными или объемными. Поверх­ностные нагрузки вызваны силами, действующими на поверхность тела (массива грунта, образца и т. п.) и подразделяются на равномерно - и нерав­номерно-распределенные. Поверхностная нагрузка на грунт может быть со­здана инженерным сооружением или действием сил от соседнего объема грунта (слоя, массива, толщи). Равномерно-распределенная поверхностная нагрузка вызвана одинаковыми по величине силами, действующими по всей рассмат­риваемой поверхности; неравномерно-распределенная нагрузка вызвана разны­ми силами, или одинаковыми, но действующими лишь на отдельные участки поверхности. Если размеры площади действия поверхностной нагрузки малы по сравнению с площадью всего тела, то ее можно считать сосредоточенной. Сосредоточенная нагрузка, действующая в точке, является частным случаем неравномерно-распределенной нагрузки. Интенсивность (q) поверхностной нагрузки равна отношению силы (Р) к площади ее действия (5): q = P/S. Для сосредоточенноВнешние нагрузки, передающиеся на грунт, представляют собой механи­ческие силы, которые могут быть поверхностными или объемными. Поверх­ностные нагрузки вызваны силами, действующими на поверхность тела (массива грунта, образца и т. п.) и подразделяются на равномерно - и нерав­номерно-распределенные. Поверхностная нагрузка на грунт может быть со­здана инженерным сооружением или действием сил от соседнего объема грунта (слоя, массива, толщи). Равномерно-распределенная поверхностная нагрузка вызвана одинаковыми по величине силами, действующими по всей рассмат­риваемой поверхности; неравномерно-распределенная нагрузка вызвана разны­ми силами, или одинаковыми, но действующими лишь на отдельные участки поверхности. Если размеры площади действия поверхностной нагрузки малы по сравнению с площадью всего тела, то ее можно считать сосредоточенной. Сосредоточенная нагрузка, действующая в точке, является частным случаем неравномерно-распределенной нагрузки. Интенсивность (q) поверхностной нагрузки равна отношению силы (Р) к площади ее действия (5): q = P/S. Для сосредоточенной нагрузки q = lim (P/S) при S —> 0.й нагрузки q = lim (P/S) при S —> 0.

Деформацией называется изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением. В общем случае это перемещение может быть вызвано разными причинами — термическим расширением и сжатием, фазо­выми переходами, действием механических напряжений и др. Под действием механических напряжений возникают механические деформации.

Различные напряжения вызывают механические деформации. В этой связи выделяют: линейные деформации (е), вызванные нормальными напряжениями (а); касательные, или сдвиговые, деформации (у), вызванные каса­тельными напряжениями (х). Линейные деформации могут быть положитель­ными, т. е. деформациями сжатия, и отрицательными, т. е. деформациями рас­тяжения (рис. 14.3). Компоненты нормальных (ах, оу и gz) и касательных (т = х, т = т ит=т) напряжений вызывают соответствующие им компоненты нормальных (ex, ey и ez) и касательных (yxy = yyx, yyz = yzy иуп = yxz) дефор­маций. При действии на тело всесторонних нагрузок (например, гидростати­ческого обжатия а = а= а = а)в нем возникают объемные деформации (ev). Кроме того, могут возникать механические деформации изгиба и кручения, формирующиеся под действием внешних нагрузок в зависимос­ти от способа их приложения к телу.

Мерой линейных деформаций является относительная линейная де­формация (е), определяемая как отношение приращения длины (или аб­солютной линейной деформации) А/ к первоначальной длине /о: е = Д 1/1о, где Д/ = /о — / (рис. 14.3, а). Она измеряется в % или долях единицы. Мерой касательных деформаций является относительная деформация сдвига (у), рав­ная тангенсу угла перекоса: у = s/l = tga (см. рис. 14.3, б), измеряется в долях единицы. Мерой объемных деформаций тела является относительная объем­ная деформация (еу), которая равна сумме относительных линейных дефор­маций по трем координатным осям: ev= AV/V= ех+ еу + ez, где AV— абсолют­ное изменение объема, К — первоначальный объем тела (см. рис. 14.3, в).

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В ГРУНТАХ

Одним из центральных вопросов в механике грунтов является установле­ние количественной зависимости между напряжениями и соответствующи­ми им деформациями, т. е. установление функций вида е =/(о); у = /(т) или ev = /(о). В общем случае эти зависимости являются нелинейными, зависят от большого числа факторов и поэтому не существует универсальных уравне­ний, описывающих эти взаимосвязи, которые обычно устанавливаются опыт­ным путем. Однако для частных случаев эти зависимости являются линейны­ми и описываются простыми линейными уравнениями, известными в меха­нике как закон Гука.

Закон Гука для нормальных, касательных и объемных напряжений запи­сывается в виде:

а = Ее, т = Gy и av = Ае

где Е — модуль Юнга (или модуль упругости), Па; G — модуль упругого сдвига, Па; К — модуль объемной упругости, Па. 

При одноосном сжатии образца под напряжением az происходит измене­ние как продольных, так и поперечных размеров тела (см. рис. 14.3, а). При этом связь продольных (ez) и поперечных (ех) деформаций с напряжением в общем виде характеризуется зависимостями, представленными на рис. 14.4. По мере роста напряжения прямо пропорционально увеличивается деформа­ция и до точки А (или А') выполняется закон Гука, который для продольных и поперечных деформаций записывается в виде: az = Eez а также az = Е'е... Напряжение оуп, соответствующее точке А (или А'), называется пределом про­порциональности, совпадающим с пределом упругости материала данного тела. В общем случае они могут не совпадать. В случае нелинейной упругости тело может деформироваться упруго не до точки А, а до точки В (см. рис.14.4). Несмотря на это, на участке АВ закон Гука уже не выполняется. В упругой области поперечная и продольная деформации связаны между собой соотно­шением

ex=-pez,

где и — коэффициент Пуассона (безразмерная величина).

Для области справедливости закона Гука выполняются следующие соотно­шения, устанавливающие связь между различными константами упругости:

К = Е/3 (1 - 2ц) = EG/3 (3G ~ Е); G = Е/2 (1 + ц) = (9К ~ Е)/ЗЛЕ; Е = 9KG/QK + G) = ЗК (1 - 2ц); ц = (Е - 2G)/2G = (ЗК - Е)/6К

В общем случае деформация образца складывается из двух частей — обра­тимой и необратимой (остаточной) (рис.14.5):

£ =Е +£ , где ео6щ— общая деформация образца (см. рис. 14.5, отрезок ОВ); ео6р — обрати­мая, или упругая, деформация (отрезок ВБ); е^ — остаточная, или необра­тимая, пластическая деформация (отрезок БО). Аналогичные соотношения имеют место для сдвиговых (у) и для объемных (ev) деформаций:

£ = р + £

Кроме того, эти соотношения имеют место и для различных компонент деформаций, т. е. для трех компонент линейных и шести компонент касатель­ных деформаций.

Обратимые деформации являются следствием упругих свойств тела. При­чинами обратимости деформаций при снятии напряжений являются: прояв­ление сил взаимного отталкивания между атомами в кристаллической решет­ке тел при их механическом «сближении»; проявление упругих свойств газов и жидкостей в порах (микропустотах) грунта; возникновение сил «расклини­вающего» давления в дисперсных грунтах.

Необратимые деформации являются результатом проявления пластичес­ких свойств тела. Основными причинами необратимости пластических дефор­маций являются: необратимое (невосстанавливаемое) разрушение отдельных структурных связей при деформировании; необратимое смещение частиц (кри­сталлов, зерен, обломков и др.); отжатие воды и газов из пор; постепенное накопление микродефектов в структуре грунта, которые сами по себе не вос­станавливаются. Необратимые, или пластические, деформации в наибольшей степени характерны для дисперсных, особенно пластичных, грунтов (со сла­быми коагуляционными структурными связями). Проявление пластических свойств тела обусловливает нелинейность связи напряжений и деформаций.

Для характеристики деформируемости тел, кроме указанных выше упру­гих констант, используют еще и модуль общей деформации. Модуль общей деформации (Ео) определяется соотношением:

^о °/ео6Щ'

тогда как модуль упругости рассчитывается из соотношения Е = о/ео6р (см. рис. 14.5). Таким образом, всегда Ео < Е, поскольку всегда ео6ш > еобр. Модуль общей деформации Ео не является константой для данного материала, так как зависит от диапазона напряжений, при которых он определяется (рис. 14.5). Поэтому для Ео всегда указывается диапазон напряжений, для которых он был рассчитан, а сравнивать Ео между собой имеет смысл лишь в одинаковых диапазонах напряжений.

Модуль упругости, определяемый в статических условиях (при однократ­ном нагружении тела), отличается от аналогичного модуля, определяемого в динамических условиях (при многократном нагружении или по скорости про­хождения упругих волн). Для того чтобы подчеркивать эти различия, исполь­зуют два показателя: статический модуль упругости (Ес) и динамический мо­дуль упругости (ED). При этом для всех перечисленных модулей имеет место соотношение: Е„ > Е > Е.

Таким образом, деформационные свойства характеризуются упругими константами Е, G, К, ц (определяемыми в области линейной связи напряже­ний и деформаций), а также различными параметрами, описывающими не­линейную взаимосвязь напряжений и деформаций.